ARITMETRICA LEPRI: 2018

Bloque 2

Números decimales: sus operaciones y propiedades

Bloque 2

Números decimales: sus operaciones y propiedades.

El principal propósito de este bloque es el estudio de las operaciones con números decimales y sus propiedades. De igual manera que los números naturales, los decimales pueden componerse y descomponerse, en las actividades de este bloque se aprovecha esta cualidad de los números para generar oportunidades de aprendizaje empleando las facilidades que brinda el procesador numérico de la calculadora científica.

La calculadora incluye herramientas para manipular los números decimales y favorece que se aborden con éxito las actividades del bloque. Sin mayores obstáculos, pueden utilizarse números con diferentes cantidades de cifras decimales y se apro- vecha la retroalimentación inmediata que proporciona la máquina para propiciar que los estudiantes formulen y validen sus conjeturas o, en su caso, reestructuren sus formas de razonamiento.

Los contenidos matemáticos que se abordan en las hojas de trabajo están es- trechamente relacionados con los propuestos para la educación básica; se pretende que estas actividades promuevan el desarrollo de habilidades genéricas para el trabajo en la clase de matemáticas, como la exploración intuitiva, formulación de conjeturas en el contexto de resolución de problemas, la elaboración de estrategias informales y formales, el uso de diferentes formas de representación para comunicar lo realizado y realizar estimaciones y aproximaciones.

Asimismo, el análisis didáctico de esta secuencia de actividades dará lugar a que los futuros docentes reflexionen sobre el aprendizaje y la enseñanza de los números decimales y que esto les ofrezca oportunidades para profundizar sus conocimientos sobre estos temas.

HOJA DE TRABAJO 11

SUMA Y ESTIMACIÓN

En cada inciso escribe dos números tal que al sumarlos den por resultado el número que se indica.

0.321 a) 0.1605+0.1605 b) 0.1704+0.1506 c) 0.1520+0.169	0.457 d) 0.1111+0.3459 e) 0.2264+0.2306 f) 0.2285+0.2285	1.305 g) 0.5425+0.7625 h) 0.6525+0.6525 i ) 0.1111+ 1.1939
0.4056 j) 0.2028+0.2028 k) 0.1028+0.3028 l) 0.1111+0.2945	1.00506 m) 0.2354+0.76966 n) 0.40133+0.60373 ñ) 0.50253+0.50253	3.040578 o) 1.520289+1.520289 p)1.412172+1.628406 q) 2.1345+0.906078

2. ¿Qué hiciste para obtener los números que se piden en el inciso 1? Describe tu método de manera que cualquiera de tus compañeros lo entienda. Si quieres hazlo con un ejemplo

pensaba en una cifra menor a la del inciso y sumaba el restante

En cada inciso encuentra tres números que al sumarlos den por resultado el número que se da. Los números que uses en cada inciso deben ser distintos y ninguno de los sumandos debe ser cero. Usa la calculadora para comprobar tus respuestas, no debes tener ningún error.

0.7101 a) 0.2367+0.3312+0.1422 b) 0.1111+0.2367+0.3623 c) 0.3623+0.1112 +0.2366	0.2003 d) 0.0571+0.1111+0.0321 e) 0.0123+0.1111+0.0769 f) 0.0769+0.0573+0.0661	0.3015 g) 0.1111+ 0.1114+0.079 h)0.1114+ 0.0311+0.159 i) 0.159+0.0287+0.1138

HOJA DE TRABAJO 12

RESTA Y ESTIMACIÓN

En cada inciso escribe dos números tales que, al restar uno del otro, den por resultado el número que se da.

0.425 a) 0.85-0.425 b) 1.275-0.85 c) 2.125-1.7	0.307 d).433-.126 e).568-.261 f).666-.359	2.0056 g)3.005-.9994 h)4.22-2.2144 i)5.33-3.3244
0.509 j)2.4-1.891 k)1.555-1.046 l).888-.379	3.05608 m)8.69874-5.64266 n)4.555-1.49892 ñ)6.548-3.49192	19.50807 o)25.214-5.70593 p)36.548-17.03993 q)52.123-32.61493

¿Qué hiciste para encontrar los números que se piden en el inciso 1? Describe tu método de manera que cualquiera de tus compañeros lo entienda. Si quieres hazlo con un ejemplo

poner un numero mayor al que te piden resolver y después le restas el mismo y el resultado es la otra parte de la resta

Encuentra los números que faltan en cada inciso. Escribe en cada espacio las operaciones que hagas para obtener tus respuestas. Usa la calculadora para comprobar tus res- puestas, no debes tener ningún error.

a) x -0.01012=4.576

4.576-.01012=4.56588

b) y-0.10203=1.079

1.079-.10203=.97697

c) 0.30076-w=3.45

3.45+.30076=3.75076

HOJA DE TRABAJO 13

MULTIPLICACIÓN Y ESTIMACIÓN

En cada inciso escribe dos números que multiplicados den por resultado el número que se da. Los números que uses en cada inciso deben ser distin- tos.

0.001 a).025x.04 b).125x.008 c).050x.02	0.206 d)1.648x.125 e).8x.2575 f).10x2.06	0.765 g).153x5 h).255x3 i).3825x2
0.784 j).196x4 k).392x2 l).784x8	3.519 m).12x29.325 n).23x15.3 ñ).0782x45	19.873 o).25x79.492 p).50x39.746 q).2x99.365

2. ¿Qué hiciste para encontrar los números que se piden en el inciso 1? dividir Describe tu método de manera que cualquiera de tus compañeros lo entienda. Si quieres hazlo con un ejemplo es dividir el resultado con algún numero x esa es una parte y lo que te de de resultado es la otra parte de la multiplicacion

En cada inciso escribe tres números que multiplicados den por resultado el número que se da.

0.1003

a).2x2x.25075

b).4x2x.125375

c).8x2x.0626875

5.10207

d)2x2x.1.2755175

e)4x2x.63775875

f)8x2x.318879375

7.30078

g)2x2x.1.825195

h)4x2x.9125975

i)8x2x.45629875

HOJA DE TRABAJO 14

¡SE DESCOMPUSO LA TECLA PARA MULTIPLICAR!

El trabajo que harás en esta hoja se basa en un juego. El juego consiste en que encuentres una forma para multi- plicar con la calculadora sin usar la tecla para multiplicar ni hacer de ninguna manera una multiplicación.

1. ¿Puedes hacer la siguiente multiplicación sin usar la tecla para multiplicar y sin hacer ninguna multiplicación mentalmente ni con lápiz y papel?

84´37

2. Explica cual es el método que encontraste, hazlo de manera que cualquiera de tus compañeros lo pueda entender. Sumar 37 veces el 84

3. Compara tu método con el de los compañeros que estén cerca de ti. ¿Alguien encontró un método distinto del tuyo? no ¿En qué consiste ese otro método?

¿Cuál método es mejor, el tuyo o el de algunos de tus compañeros?

¿Por qué?

4. ¿Puedes hacer la operación 95.8´36.5 sin usar la tecla para multiplicar y sin hacer la multiplicación mentalmente ni con lápiz y papel? si Explica cómo lo hiciste, hazlo de manera que cualquiera de tus compañeros lo pueda entender. Primero sumar los puros enteros se suman 36 veces el 95 y después los decimales se suman 5 veces el .8y se le suma al resultado primero y asi haces la operacion

Encuentra los números que faltan. Escribe en cada espacio las operaciones que uses para obtener una solución. Comprueba tus respuestas usando la calculadora.

a) 48.7 ´ d=695.4

b) e ´ 17.68=23.46

c) 7048´ z = 1.45

695.4/48.7=14.279260 23.46x17.68=1.326923 1.45/7048=.000205732

HOJA DE TRABAJO 15

DIVISIÓN Y ESTIMACIÓN

En cada inciso escribe dos números tales que, al dividir uno entre el otro, den por resultado un número que esté entre los dos números que se dan.

0.728 y 0.734 a)1.456/2 b)2.184/3 c)2.936/4	0.405 y 0.407 d)3.24/8 e)1.62/4 f)3.663/9	0.79 y 0.8 g)6.32/8 h)7.11/9 i)6.4/8
0.791 y 0.792 j)7.91/10 k)3.955/5 l)7.128/9	4.857 y 4.859 m)38.856/8 n)9.712/2 ñ)24.295/5	21.643 y 21.65 o)108.215/5 p)43.286/2 q)194.85/9

2. ¿Qué hiciste para encontrar los números que se piden en la pregunta anterior? Describe tu método de manera que cualquiera de tus compañeros lo entienda. Si quieres hazlo con un ejemplo. El resultado lo multiplique por un número y el resultado lo dividi por el número que lo multiplique y ese fue el resultado

Encuentra el número que falta en cada uno de los siguientes incisos. Usa la calculadora para comprobar tus respuestas, no debes tener ningún error.

a) r ¸ 0.536 = 4.715

r = 2.52724

b) p ¸ 0.318 = 0.0032

p = .0010176

c) 1.267 ¸ q = 100.412

q = .012618

4. ¿Encontraste un método para responder la pregunta anterior? Describe tu método mediante un ejemplo. Dividi el resultado que tiene por la primer cantidad y lo que resulta es la respuesta

HOJA DE TRABAJO 16

¡SE DESCOMPUSO LA TECLA PARA DIVIDIR!

El trabajo que harás en esta hoja se basa en un juego que consiste en que encuentres una forma para hacer divisiones con la calculadora sin usar la tecla de la división y sin hacer ninguna división.

1. ¿Puedes hacer la operación 94¸28 sin usar la tecla para dividir y sin hacer la división mentalmente ni con lápiz y papel? si Explica qué hiciste para contestar la pregunta anterior. Escribe tu explicación de manera que cualquiera de tus compañeros la pueda entender. Reste 28 a 94 hasta que el resultado diera 0 o decimales

2. Compara tu método con el de los compañeros que estén cerca de ti. ¿Alguien encontró un método distinto del tuyo? no ¿En qué consiste ese otro método?

¿Cuál método es mejor, el tuyo o el de algunos de tus compañeros?

¿Por qué?

3. ¿Puedes hacer la operación 96.8¸32.5 sin usar la tecla para dividir y sin hacer la división mentalmente ni con lápiz y papel? si Explica el método que usaste para di- vidir sin usar la tecla de la división, hazlo de manera que cualquiera de tus compañeros lo pueda entender. Restar 32.5 a 96.8 hasta que de cero o decimal

Encuentra el número que falta en cada uno de los siguientes incisos. Escribe en cada espacio las operaciones que hiciste para obtener tus respuestas y compruébalas con la calculadora.

a) x ¸ 0.125 = 1

x = 1/.125=8

b) y ¸ 0.318 = 0

y = 0x.318=0

c) 10 ¸ z = 20

z = 10/.5

HOJA DE TRABAJO 17

LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS DECIMALES

Escribe en la calculadora los números que están descritos con palabras. Cuando escribas los números ve haciendo con la calculadora las sumas que se indican. Si leíste y escribiste co- rrectamente cada cantidad obtendrás el total que se indica. Si el total que obtuviste es diferente del que se indica, busca y corrige el error que cometiste. Cuando hayas producido los números correctos escríbelos en el cuadro de la derecha.

	CANTIDADES EN PALABRAS	CANTIDADES CON NÚMEROS
a )	Un entero cuatro centésimos, más tres milésimos, más dos enteros setenta milésimos, más veinticinco milésimos. TOTAL:
		1.o4 + .003 + 2.070 + .025 TOTAL: 3.138
b	Mil un enteros un centésimo, más dos mil noventa y nueve enteros diez centésimos, más cuarenta mil siete enteros un diez milésimo, más veintitrés mil diez enteros diez milésimos. TOTAL:
		1001.1 + 2099.01 + 40007.o1o + 23010.0001 TOTAL: 66117.1201
c )	Treinta y ocho mil veinte enteros veinte milésimos, más treinta mil tres enteros treinta y siete diez milésimos, más cuarenta y dos mil treinta y un enteros treinta milésimos, más un entero dos milésimos. TOTAL:
		38020.02 + 30003.00371 + 42031.03 + 1.002 TOTAL: 110055.0557
d	Diez millones uno, más dos millones cien, más treinta y siete mil uno, más quinientos cuarenta mil diez. TOTAL:
		10000001 + 2000100 + 37001 + 540010 TOTAL: 12577112

Inventa una suma con cuatro sumandos como los anteriores. Usa números tan complicados como te sea posible. Verifica que el total que obtienes es el mismo que el que se indica.

CANTIDADES EN PALABRAS	CANTIDADES CON NÚMEROS
Doce mil trecientos veinte , más trece mil doscientos cuarenta y cinco , más mil doscientos enteros treinta y seis centecimo , más once mil doscientos treinta y seis . TOTAL:	12320 + 13245 + 1200.036 + 11236 TOTAL: 38001.036

HOJA DE TRABAJO 18

LECTURA Y ESCRITURA DE MEDIDAS DE LONGITUD

1. Usa números decimales para escribir en la calculadora las medidas que están descritas con pa- labras. Cuando vayas escribiendo los números ve haciendo con la calculadora las sumas que se in- dican. Si leíste y escribiste correctamente cada cantidad obtendrás el total que se indica. Si el total que obtuviste es diferente del que se indica, busca y corrige el error que cometiste. Cuando hayas producido los números correctos escríbelos en el cuadro de la derecha.

MEDIDAS EXPRESADAS CON PALABRAS MEDIDAS EXPRESADAS CON

NÚMEROS

a) Un metro dos centímetros, más tres milímetros,

más dos centímetros,

más tres centímetros dos milímetros.

TOTAL:

1.02

+ .003

+ .02

+ .032

TOTAL: 1.075 metros

b) Treinta metros cuarenta centímetros, 30.40

más dos kilómetros veinticinco metros cuatro centíme- tros,

más tres metros cuatro milímetros,

más cuatro metros treinta y dos centímetros un milímetro.

TOTAL:

+ 2025.04

+ 3.004

+ 4.321

TOTAL: 2062.765 metros

c) Seis kilómetros ocho metros, 6008

más dos hectómetros cinco metros tres centímetros, más dos decámetros cuarenta y ocho milímetros,

más veintiséis metros treinta y siete milímetros.

TOTAL:

+ 205.03

+ 20.048

+ 26.037

TOTAL: 6259.115 metros

d) Cien kilómetros diez metros cuarenta y ocho centímetros, 100010.4 8

más cincuenta kilómetros dos metros nueve milímetros, más cuarenta y nueve kilómetros y medio,

más dos kilómetros y medio, treinta y seis milímetros.

TOTAL:

+ 50002.009

+ 49500

+ 2500.036

TOTAL: 202012.525 metros

Inventa una suma con cuatro sumandos como las anteriores. Usa medidas de longitud tan compli- cadas como te sea posible. Verifica que el total que obtienes es el mismo que el que se indica.

MEDIDAS EXPRESADAS CON PALABRAS	MEDIDAS CON NÚMEROS
Treinta metros cinco centímetros más diez kilómetros treinta metros , más dos kilómetros tres metros , más veinticinco kilómetros novecientos treinta y siete metros treinta y seis milimetros TOTAL:	30.05 + 10030 + 2030 + 25937.986 TOTAL: 38001.036 metros

HOJA DE TRABAJO 19

LECTURA Y ESCRITURA DE MEDIDAS DE PESO

Usa números decimales para escribir en la calculadora las medidas que están descritas con palabras. Cuando vayas escribiendo los números ve haciendo con la calculadora las sumas que se indican. Si leíste y escribiste correctamente cada cantidad obtendrás el total que se indica. Si el total que obtuviste es diferente del que se indica, busca y corrige el error que cometiste. Cuando hayas producido los números correctos escrí- belos en el cuadro de la derecha.

	MEDIDAS EXPRESADAS CON PALABRAS	MEDIDAS EXPRESADAS CON NÚMEROS
a)	Medio kilo, más cuarenta y siete gramos, más dos kilos ocho gramos, más cuarenta kilos veinticinco gramos. TOTAL:
		.500 + .047 + 2.08 + 40.025 TOTAL: 42.58 kilos
b)	Dos toneladas doce kilos cuarenta gramos, más cien toneladas dieciséis kilos y medio, más dos mil treinta y siete gramos, más seis toneladas y media doscientos gramos. TOTAL:
		2012.040 + 100016.5 + 2.037 + 6500.2 TOTAL: 108530.777 kilos
c)	Dos kilos tres cuartos, más cuatro mil doscientos cincuenta gramos, más un kilo y cuarto, más diez kilos cien gramos. TOTAL:
		2.75 + 4.250 + 1.250 + 10.1 TOTAL: 18.35 kilos
d)	Cuatro toneladas tres cuartos, más veintiocho toneladas un cuarto, más quince toneladas dos kilos, más siete mil cinco gramos. TOTAL:
		4750 + 28250 + 15002 + 7.005 TOTAL: 48009.005 kilos

2. Inventa una suma con cuatro sumandos como las anteriores. Usa números tan compli- cados como te sea posible. Verifica que el total que obtienes es el mismo que el que se indica. Si no te da ese resultado revisa tus respuestas y corrige los errores que hayas cometido.

MEDIDAS EXPRESADAS CON PALABRAS	MEDIDAS CON NÚMEROS
Tres tonelada y media más 17 toneladas tres cuartos , más doce kilos y medio , más veintidós toneladas quinientos cuarenta y tres kilos con quinientos veinte gramos , TOTAL:
	3500
	+17750
	+12.5
	+22543.52
	SUMA: 43806.02 kilos

HOJA DE TRABAJO 20

TRANSFORMACIONES EN UN SOLO PASO

Encuentra al menos dos formas para obtener los números que están debajo de los recua- dros a partir del número que está arriba. Anota en los recuadros las operaciones que usaste.

4. Una alumna dice que 1.5 es igual 1.5000. ¿Tiene razón? si ¿Por qué?

porque es un valor nulo después de un numero entero siempre y cuando sea después del punto

HOJA DE TRABAJO 21

¡SE DESCOMPUSO LA TECLA DEL PUNTO DECIMAL!

Supongamos que la tecla del punto decimal se descompuso. Encuentra al menos dos maneras distintas de producir con la cal- culadora cada uno de los siguientes números sin usar la tecla del punto decimal. Escribe en cada recuadro lo que hiciste en la cal- culadora para obtener lo que se indica.

a) 0.5 1/2 2/4	b) 1.5 3/2 6/4	c) 0.3 3/10 6/20
d) 23.4 234/10 468/20	e) 10.1 101/10 202/20	f) 1342.58 134258/100 268516/200
g) 19876.035 19876035/1000 39752070/2000	h) 10003.002 10003002/1000 20006004/2000	i) 0.00034 34/100000 64/200000
j) 3333.333 333333/100 666666/200	k) 0.02 2/100 4/200	l) 3.25 325/100 650/200

2. Compara tu trabajo con el de tus compañeros. ¿Utilizaron los mismos métodos?

no ¿En qué se parecen y en qué son distintos? En las operaciones

HOJA DE TRABAJO 22

FRACCIONES DECIMALES

La siguiente figura muestra una tira de papel que ha sido dividida en varias partes. De- ntro de cada parte escribe el número decimal que la represente.

Suma los números que escribiste en cada parte. Si tus respuestas son correctas la suma debe darte 1. ¿La suma que hiciste te dio 1? si Si no fue así, en- cuentra los errores que cometiste e intenta de nuevo.

¿Qué fracciones decimales corresponden a cada una de las partes en que se ha dividido la unidad en la siguiente figura?

Suma los números que escribiste Si tus respuestas son correctas la suma debe darte 1. ¿La suma que hiciste te dio 1? si Si no fue así, encuentra los errores que cometiste e intenta de nuevo.

2. ¿Qué fracciones corresponden a cada una de las partes en que se ha dividido la unidad en la siguiente figura? Escribe en cada parte la fracción común y la fracción decimal que la represente.

3. ¿Puedes asegurar que tus respuestas son correctas? ¿Por qué?

Actividades que se sugieren para el futuro docente

1. Escribe un ensayo donde incluyas las reflexiones que fuiste formulando al realizar las actividades de este bloque.

2. Haz propuestas para enriquecer las actividades de este bloque.

3. Forma un equipo de trabajo para elaborar una lista de los contenidos matemáticos incluidos en las hojas de trabajo.

4. Realiza en equipo un mapa conceptual que relacione los contenidos matemáticos que enunciaste en el inciso anterior.

5. Elabora una tabla que relacione los contenidos matemáticos que abordan las hojas de trabajo del bloque con los de la educación básica.

6. Realiza lo que se indica a continuación:

- Selecciona un contenido de la tabla anterior y la(s) hoja(s) de trabajo que lo abordan.

- En caso necesario realiza ajustes en la(s) hoja(s) de trabajo para utilizarlas con estudiantes de educación básica.

- Lleva a cabo una práctica en el aula utilizando las hojas de trabajo con un grupo de educación básica.

- Registra lo sucedido en la práctica.

- Realiza los ajustes necesarios a las hojas de trabajo a partir de la retroali- mentación que obtuviste al emplearlas en la práctica docente.

- Presenta a tus compañeros los resultados de tu práctica.

7. Lleva a cabo una investigación en distintas fuentes acerca de los números decimales y realiza una presentación.

ARITMETRICA LEPRI

martes, 30 de enero de 2018

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lunes, 29 de enero de 2018

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